如图,一次函数y=-33x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,(1)求△ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(
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如图,一次函数y=-33x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,(1)求△ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(
题型:不详
难度:
来源:
如图,一次函数
y=-
3
3
x+1
的图象与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
);试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积,并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值;
(3)在x轴上,是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)分别令y=0和x=0,得一次函数y=
-
3
3
x+1的图象与x轴.
y轴的交点坐标分别是A(
3
,0),B(0,1),即OA=
3
,OB=1,
∴AB=
O
A
2
+O
B
2
=2
∵△ABC为等边三角形,
∴S
△ABC
=
3
;
(2)如图1,S
△AOB
=
3
2
,S
△AOP
=
3
4
,S
△BOP
=
1
2
|a|•OB=-
a
2
.
∴S
四边形ABPO
=S
△AOB
+S
△BOP
=
3
-a
2
,
而S
△ABP
=S
四边形ABPO
-S
△APO
,
∴当S
△ABP
=S
△ABC
时,
3
-a
2
-
3
4
=
3
,
解得a=-
3
2
3
;
(3)如图2,
满足条件的点M有4个:M
1
(-
3
,0),M
2
(
3
-2,0),M
3
(
3
3
,0),M
4
(
3
+2,0).
举一反三
如图所示,在等腰三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=4米,点P以1米/分的速度从A点出发移动到
B点,同时点Q以2米/分的速度从点B移动到C点(当一个点到达后全部停止移动).
(1)设经过x分钟后,△PCB的面积为y
1
,△QAB的面积为y
2
,求出y
1
,y
2
关于x的函数关系式;
(2)同时移动多少分钟,这两个三角形的面积相等?
(3)移到时间在什么范围内时,①△PCB的面积大于△QAB的面积?②△PCB的面积小于△QAB的面积?
题型:不详
难度:
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如图,直线y=-
3
3
x+2与x轴,y轴分别相交于点A,B.将△AOB绕点O按顺时针方向旋转α角(0°<α<360°),可得△COD.
(1)求点A,B的坐标;
(2)当点D落在直线AB上时,直线CD与OA相交于点E,△COD和△AOB的重叠部分为△ODE(图①).求证:△ODE
∽
△ABO;
(3)除了(2)中的情况外,是否还存在△COD和△AOB的重叠部分与△AOB相似,若存在,请指出旋转角α的度数;若不存在,请说明理由;
(4)当α=30°时(图②),CD与OA,AB分别相交于点P,M,OD与AB相交于点N,试求△COD与△AOB的重叠部分(即四边形OPMN)的面积.
题型:不详
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如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与
y=-
3
4
x+3
分别交x轴于点B和点C,点D是直线
y=-
3
4
x+3
与y轴的交点.
(1)求点B、C、D的坐标;
(2)设M(x,y)是直线y=x+1上一点,△BCM的面积为S,请写出S与x的函数关系式;来探究当点M运动到什么位置时,△BCM的面积为10,并说明理由.
(3)线段CD上是否存在点P,使△CBP为等腰三角形,如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图表示甲、乙两名赛车选手在一次自行车越野赛中,路程y(km)随时间x(min)变化的图象(全程),根据图象回答下列问题:
(1)甲、乙两名赛车选手中,______先到达终点,写出乙运动员的路程y与时间x的函数关系式______,这次比赛的全程是______km;
(2)写出甲的速度慢于乙的速度时,时间x的取值范围:______;
(3)比赛开始______min时,两人第二次相遇.
题型:不详
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B.61.8
C.67.2
D.69
题型:不详
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