某品牌产品公司献爱心，捐出了二月份的全部利润．已知该公司二月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件，二月份支出包括这批产品进货款20万

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某品牌产品公司献爱心，捐出了二月份的全部利润．已知该公司二月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件，二月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）1.9万元．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资y₁（万元）和杂项支出y₂（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系（如图）．

答案

举一反三

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型号

甲

乙

丙

进价（万元/件）

0.5

0.8

0.7

售价（万元/件）

0.8

1.2

0.9

（1）设y₁与x的函数关系为y₁=kx+b，
如图所示：图象过（10，0.6），（0，0.1）两点，代入解析式得：

10k+b=0.6

b=0.1

，
解得：k=0.05，b=0.1，
∴y₁与x的函数关系为y₁=0.05x+0.1；

（2）∵二月份人员工资和杂项开支1.9万元，
人员工资y₁（万元）和杂项支出y₂（万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系，
∴根据题意得：y₁+y₂=0.05x+0.1+0.005x+0.15=1.9，
整理得：0.055x=1.65，
解得：x=30（件）；
∴二月份该公司的总销售量是30件；

（3）∵设公司二月份售出A种产品t件，售出B种产品x件，售出C种产品（30-t-x）件，
∵二月份该公司的总销售量是30件；
∴30=0.5t+0.8x+（30-t-x）×0.7，
整理得：x=2t-10，
∴二月份总销售利润为：
W=（0.8-0.5）t+（1.2-0.8）（2t-10）+（0.9-0.7）（30-t-2t+10）-1.9，
=0.3t+0.8t-4+8-0.6t-1.9，
=0.5t+2.1，
∴W与t的函数关系式为：w=0.5t+2.1，
∵每种型号产品不少于4件，
t的取值范围是：7≤t≤12；

（4）∵W与t的函数关系式为：w=0.5t+2.1，
∴w随t的增大而增大，当t取最大值时，w最大，
∴当t=12时，w=0.5×12+2.1=8.1万元，
该公司这次爱心捐款金额的最大值是8.1万元．

如图，在直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），OA、AC的中点为M、N，动点P从O出

发以每秒1个单位的速度按照箭头方向通过C、N到M，设P点从O开始运动的路程为x，△AOP的面积为y．
（1）求直线AC的解析式；
（2）点P从O出发到M止，求y与x的函数关系式；
（3）若⊙P的半径为3，⊙N的半径为1；在点P运动过程中，t为何值时⊙P与⊙N相切，（直接写出t值）．

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm²．
（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．

如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求直线CD的解析式；
（2）是否存在x轴上的点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与△DAO相似？若存在，请写出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，l₁和l₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（

小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费）
（1）根据图象分别求出l₁，l₂的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

如图，一次函数y=-

x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，

）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．