文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座

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文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

答案

举一反三

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运行区间

公布票价

学生票

上车站

下车站

一等座

二等座

文昌

三亚

81（元）

68（元）

51（元）

（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：

81(3m+n)=17010

68×3m+51n=11220

，
解得

m=10

n=180

，
则2m=20，
答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，
①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：
学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），
即y=-13x+13950（180≤x＜210），
②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：
一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，
∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x），
即y=-30x+17010（0＜x＜180），
答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950，
∵-13＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=209时，y的值最小，最小值为11233元，
当x=180时，y的值最大，最大值为11610元．
当0＜x＜180时，y=-30x+17010，
∵-30＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，
当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．
所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，
答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．

已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

甲，乙两种股票50个交易日内每股的交易价格P（元）与时间t（天）的有关数据如图所示：
（1）现从第五个交易日开始，每5个交易日记录下两种股票的交易价格数据做一次统计请填写下表：

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平均数

中位数

方差

甲

乙

5.4

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动（如图所示）．运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表：

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整点P从原点O出发的时间（秒）

可以得到的整点P的坐标

可以得到整点P的个数

（0，1），（1，0）

（0，2），（1，1），（2，0）

（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）

…

如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线AC的解析式为y=-

x+2，直线AC交x轴于点C，交

y轴于点A．
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．