(1)∵OP=8-2t,OQ=6-t 又∵M为PQ的中点, ∴M点的坐标为(4-t,3-t);
(2)BP=2t,M的纵坐标是:3-t, 则S=•2t•(3-t), 即S=-t2+3t=-(t-3)2+, 则当t=3时,S有最大值是;
(3)∵M点的坐标为(4-t,3-t), ∴M在y=x+1上,即运动的路径是y=x+1(-2≤x≤4);
(4)①⊙A与点M的运动路径只有一个交点,则⊙A与射线y=x+1相切, ∴A到直线的距离为AE=t, 设切点为E,射线y=x+1与y轴交于点F, 则sin∠AFE==, 解得:t=2; ②当AQ=5时,⊙A过线段CD的端点C, 当AQ=6时,⊙A与线段CD恰有一个交点, ∴当5<AQ≤6,即5s<t≤6s时,⊙A与线段CD恰有一个交点, 综上所述:当t=2s或5s<t≤6s时,⊙A与线段CD恰有一个交点. |