某校八年级(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买矿泉水的平均费用是a元.(1)该班学生一年用于购买矿泉水的总费用是______元(用含有a的代数式表
题型:不详难度:来源:
某校八年级(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买矿泉水的平均费用是a元. (1)该班学生一年用于购买矿泉水的总费用是______元(用含有a的代数式表示); (2)现该班决定集体改饮桶装水,已知桶装水的售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足一次函数关系(如下图所示). ①求y与x的函数关系式; ②若桶装水售价每桶不低于6元,且该班每年需要桶装水不少于190桶.班级除购买桶装水的费用外,每年还需支付其它费用85元.求该班改饮桶装水后一年的总费用W(元)与x(元/桶)之间的函数关系式(总费用=购买桶装水的费用+其它费用).并求当a大于何值时,该班集体改饮桶装水一定合算. |
答案
(1)直接根据题意可知:共有50人,平均费用是a元,故花了50a;
(2)①设y=kx+b,把(6,240),(8,200)代入列出方程组(5分)求出k=-20b=360, ∴y与x的函数关系式是y=-20x+360, ②∵该班每年需要桶装水不少于190桶, ∴y≥190,即-20x+360≥190解得x≤8.5, ∴6≤x≤8.5, ∵w=(-20x+360)x+85=-20x2+360x+85=-20(x-9)2+1705, ∵-20<0抛物线开口向下对称轴x=9, ∴当x<9时,w随x的增大而增大,又6≤x≤8.5, ∴当x=8.5元时,w取最大值1700元,要使饮用桶装水一定合算,则50a>1700,解得a>34, ∴当a>34元时,班级饮用桶装水一定合算. |
举一反三
某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:沼气池 | 修建费(万元/个) | 可供用户数(户/个) | 占地面积(m2/个) | A型 | 3 | 20 | 48 | B型 | 2 | 3 | 6 | 某产品每件成本10元,在试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x(元) | 15 | 20 | 25 | … | y(件) | 25 | 20 | 15 | … | 如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,)为圆心,以2长为半径作⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交⊙M于P点,连接PC交x轴于E. (1)求出CP所在直线的解析式; (2)连接AC,请求△ACP的面积. | 如图,一次函数y=-x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.则过B、C两点直线的解析式为( )A.y=x+3 | B.y=x+3 | C.y=x+3 | D.y=x+3 |
| 已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC变上的中线,分别以AC、AB所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系(如图) (1)求△ABC的面积; (2)求直线BD的函数关系式; (3)直线BD上是否存在点M,使△AMC为等腰三角形?若存在,写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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