如图,双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为A.12B.6C.9D.4

如图,双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为A.12B.6C.9D.4

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如图,双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为
A.12B.6C.9D.4

答案
C
解析

试题分析:△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积,由点A的坐标为(-6,4),根据三角形的面积公式,可知△AOB的面积=12,由反比例函数的比例系数k的几何意义,可知△BOC的面积|k|.只需根据OA的中点D的坐标,求出k值即可.
:∵OA的中点是D,点A的坐标为(-6,4),
∴D(-3,2),
∵双曲线经过点D,
∴k=-3×2=-6,
∴△BOC的面积|k|=3.
又∵△AOB的面积×6×4=12,
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9.
故选C.
点评:反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即
举一反三
如图,点A是反比例函数(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点B,以AB作平形边四形ABCD,其中C、D在x轴上,则S平形边四形ABCD

A、2     B、3    C、4      D、5
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若y-2与x成反比例且当x=3时y=1,则y与x之间函数关系式为     
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如图,双曲线在第一象限内如图所示作一条平行y轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连OA、OB,则SOAB    

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若A、B两点关于y轴对称且点A在双曲线上,点B在直线上,若点B坐标为(m,-n),则的值为      
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如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点B在函数的图象上,点P(m,n)在的图象上任意一点,过P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别是E,F,并设长方形OEPF和正方形OABC不重合部分的的面积为S。(提示,P可以在B的上下两侧)。

(1)求B点坐标和k的值;
(2)当S=时,求P点的坐标;
(3)求出S关于m的函数解析式。
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