如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（－6，4），则△AOC的面积为A．12B．6C．9D．4

题型：不详难度：来源：

如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（－6，4），则△AOC的面积为

A．12

B．6

C．9

D．4

答案

C

解析

试题分析：△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，由点A的坐标为（-6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．
：∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
∵双曲线经过点D，
∴k=-3×2=-6，
∴△BOC的面积|k|=3．
又∵△AOB的面积×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．
故选C．
点评：反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．