如图,在平面直角坐标系O中,梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
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如图,在平面直角坐标系O中,梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系
O
中,梯形AOBC的边OB在
轴的正半轴上,AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线
的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
(1)填空:双曲线的另一支在第
象限,
的取值范围是
;
(2)若点C的坐标为(2,2),当点E 在什么位置时,阴影部分面积S最小?
(3)若
,S
△OAC
="2" ,求双曲线的解析式.
答案
(1)三,
k
>0,(2)在BC的中点(3)y=
解析
(1)三,
k
>0,
(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,
而点C的坐标标为(2,2),
∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),
把y=2代入y=
得x=
;把x=2代入y=
得y=
∴A点的坐标为(
,2),E点的坐标为(2,
),
∴S
阴影部分
=S
△
ACE
+S
△
OBE
=
×(2-
)×(2-
)+
×2×
=
k
2
-
k+2=
(k-2)
2
+1.5
当k-2=0,即k=2时,S
阴影部分
最小,最小值为1.5;
∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点,
∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小;
(3)设D点坐标为(a,
),
∵OD:OC=1:2,
∴OD=DC,即D点为OC的中点,
∴C点坐标为(2a,
),
∴A点的纵坐标为
,
把y=
代入y=
得x=
,
∴A点坐标为(
,
),
∵S
△
OAC
=2,
∴
×(2a-
)×
=2,
∴k=
。
∴双曲线的解析式y=
。
当k>0时,反比例函数y="k/x" (k≠0)的图象分布在第一、三象限;点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足图象的解析式;运用梯形的性质得到平行线段,从而找到点的坐标特点
举一反三
一个函数具有下列性质:①它的图象经过点(-1,2);②它的图像在二、四象限内;③在每个象限内,函数值
y
随自变量
x
的增大而增大.则这个函数的关系式可以为
.
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|
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如图,已知菱形ABCD的边长为2㎝,
,点M从点A出发,以1㎝/s的速度向点B运动,点N从点A 同时出发,以2㎝/s的速度经过点D向点C运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. 则△AMN的面积
(㎝
2
) 与点M运动的时间
(s)的函数的图像大致是( )
题型:不详
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|
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正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于点(1,2),则
▲
。
题型:不详
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|
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已知:在矩形A0BC中,分别以OB,OA所在直线为
轴和
轴,建立如图所示的平面直角坐标系.E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数
的图象与BC边交于点F.
(1)若△OAE、△OBF的面积分别为S
1
、S
2
且S
1
+S
2
=2,求k的值;
(2)若OB=4,OA=3,记
问当点E运动到什么位置时,S有最大值,其最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点E,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知一次函数
和反比例函数
的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y
1
>y
2
时,x的取值范围是【 】
(A)
(B)
(C)
,
(D)
,
题型:不详
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