如图P为反比例函数的图像上一点,过P向x轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6,则k=       

如图P为反比例函数的图像上一点,过P向x轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6,则k=       

题型:不详难度:来源:
如图P为反比例函数的图像上一点,过P向x轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6,则k=       

答案
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解析
过P作PM垂直于x轴,PN垂直于y轴,根据题意得出矩形PMON是正方形时周长最小,由周长最小值为6求出此时正方形的边长为1.5,可得出PM=PN=1.5,再由P为第二象限的点,确定出P的坐标,将P的坐标代入反比例函数解析式中求出k的值即可.
过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,如图所示,
当矩形PMON为正方形时,周长最小为6,此时正方形的边长为1.5,          
则PM=PN=1.5,
又∵P为第二象限的点,                                       
∴P(-1.5,1.5),
将P的坐标代入反比例解析式得:1.5=,解得:k=-2.25.         
故答案为:-2.25。

举一反三
已知点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是

A                        B                  C                      D
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双曲线在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y
的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为(  )
 
A.1               B.2
C.3               D.4
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已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,则y1y2y3由小到大的顺序为     
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如图,函数 (x>0,k为常数)的图象经过

A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点B作y轴的垂线,垂
足为D,连结AD.
(1)求k的值;
(2)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;并回答当x取何
值时,直线AB的图象在反比例函数图象的上方.
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下列各点中,在反比例函数图象上的是
A.(-1,8)                 B.(-2,4)                 C.(1,7)             D.(2,4)
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