过P作PM垂直于x轴,PN垂直于y轴,根据题意得出矩形PMON是正方形时周长最小,由周长最小值为6求出此时正方形的边长为1.5,可得出PM=PN=1.5,再由P为第二象限的点,确定出P的坐标,将P的坐标代入反比例函数解析式中求出k的值即可. 过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,如图所示, 当矩形PMON为正方形时,周长最小为6,此时正方形的边长为1.5, 则PM=PN=1.5, 又∵P为第二象限的点, ∴P(-1.5,1.5), 将P的坐标代入反比例解析式得:1.5=,解得:k=-2.25. 故答案为:-2.25。
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