试题分析:(1)把A(-1,0),C(2,-3)代入y=x2+bx+c,得到关于b、c的二元一次方程组,解方程组求出b、c的值,即可求出抛物线的解析式,再利用配方法将一般式化为顶点式,即可求出顶点坐标; (2)先求出抛物线y=x2-x-2与y轴交点D的坐标为(0,-2),再根据平移规律可知将点(,−)向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,可得到点D,然后利用顶点式即可写出平移后的抛物线解析式为:y=x2-2; (3)先用待定系数法求直线OC的解析式为y=-x,再将x=m代入,求出yG=−m,yF=m2-2,yE=m2- m-2,再分别计算得出PF=-(m2-2)=2-m2,EG=yG-yE=2-m2,由此证明PF=EG. (1)解:把A(,0),C(2,-3)代入得: ,解得: ∴抛物线的解析式为:, ∵ ∴其顶点坐标为:(,). (2)、解:向左个单位长度,再向上平移个单位长度. 平移后的抛物线解析式为:. (3)证明:用待定系数法求直线OC的解析式为y = -x, 当x=m时, =,则PF=-()=2-, 当x=m时,=,=, 则EG=-=2-, ∴PF=EG. |