已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（　　）

A．③④

B．③⑤

C．③④⑤

D．②③④⑤

答案

解析

试题分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、﹣1、2或﹣2的特殊值，进行判定退出即可．
开口向下，所以a＜0，
对称轴为x=﹣

=1，
所以b=﹣2a＞0，
因为当x=0，y=c，
从图上看出抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，
所以abc＜0，①错；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，所以b＞a+c，②错；
当x=2时，y=4a+2b+c＞0，所以③正确；
因为a=﹣

b，又a﹣b+c＜0，所以2c＜3b，④正确；
因为当m=1时，
有最大值，
所以当m不等于1时，
有am²+bm+c＜a+b+c，
所以a+b＞m﹙am+b﹚，⑤正确．
综上所知③④⑤正确．
故选：C．
考点: 二次函数图象与系数的关系.

举一反三

若抛物线y=x²﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　

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已知二次函数y=kx²﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知抛物线的解析式为y=﹣（x+3）²+1，则它的顶点坐标是（　　）

A．（﹣3，1）

B．（3，1）

C．（3，﹣1）

D．（1，3）

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二次函数y=kx²﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＜3	B．k＜3且k≠0
C．k≤3	D．k≤3且k≠0

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如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y₁），（5，y₂）是抛物线上的点，则y₁＜y₂，其中说法正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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