已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1),其中结论正确的有

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1),其中结论正确的有

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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1),其中结论正确的有(  )
A.③④B.③⑤C.③④⑤D.②③④⑤

答案
C.
解析

试题分析:利用二次函数图象的开口方向,对称轴,与x、y轴的交点,以及特殊的x=1、﹣1、2或﹣2的特殊值,进行判定退出即可.
开口向下,所以a<0,
对称轴为x=﹣=1,
所以b=﹣2a>0,
因为当x=0,y=c,
从图上看出抛物线与y轴交点(0,c)的纵坐标c>0,
所以abc<0,①错;
当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,所以b>a+c,②错;
当x=2时,y=4a+2b+c>0,所以③正确;
因为a=﹣b,又a﹣b+c<0,所以2c<3b,④正确;
因为当m=1时,
有最大值,
所以当m不等于1时,
有am2+bm+c<a+b+c,
所以a+b>m﹙am+b﹚,⑤正确.
综上所知③④⑤正确.
故选:C.
考点: 二次函数图象与系数的关系.
举一反三
若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上,则b的值为               
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已知二次函数y=kx2﹣6x+3,若k在数组(﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3,4)中随机取一个,则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为(  )
A.B.C.D.

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已知抛物线的解析式为y=﹣(x+3)2+1,则它的顶点坐标是(  )
A.(﹣3,1)B.(3,1)C.(3,﹣1)D.(1,3)

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二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(  )
A.k<3B.k<3且k≠0
C.k≤3D.k≤3且k≠0

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如图,二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其中对称轴为x=﹣1,且过(﹣3,0),下列说法:①abc<0,②2a<b,③4a+2b+c=0,④若(﹣5,y1),(5,y2)是抛物线上的点,则y1<y2,其中说法正确的有(  )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

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