在直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P.(1)若点P的坐标为(-1,4),求此时抛物线的解析式;(2)如图若点P的坐标为(-1,k)
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在直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P.(1)若点P的坐标为(-1,4),求此时抛物线的解析式;(2)如图若点P的坐标为(-1,k)
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难度:
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在直角坐标系中,已知抛物线
与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P.
(1)若点P的坐标为(-1,4),求此时抛物线的解析式;
(2)如图若点P的坐标为(-1,k),k<0,点Q是y轴上一个动点,
当k为何值时,QB+QP取得最小值为5;
(3)试求满足(2)时动点Q的坐标. (本题12分)
答案
;k=-3;Q点的坐标为(0,
)
解析
试题分析:解:(1)由题可设抛物线解析式为
将A点坐标代入,得 a=-1
∴抛物线解析式为
,即
。 4′
(2)作P关于y轴对称点
(1,k),∴QP=Q
。 由题意知B(-3,0),
若QB+QP最小,即QB+ Q
最小,则B、Q、
三点共线,即
B=5。
又AB=4。 连结
A,得△
AB是直角三角形,
则
A=3。∴k=-3。 8′
(3)由(2)知,△BOQ∽△BA
,
∴
,即
。∴OQ=
∴Q点的坐标为(0,
)。 12
点评:此类试题难度很大,所考知识点不难,但是综合性很强,考点也很精,是常考点和必考点
举一反三
下列函数中,是二次函数的是( )
A.
B.
C.
D.
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若二次函数
的
与
的部分对应值如下表:
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-27
-13
-3
3
5
3
则当
=1时,
的值为( )
A.5
B.-3
C.-13
D.-27
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已知二次函数
的图象如图所示,则下列结论:
①方程
的两根之和大于1;②
;
③
随
的增大而增大;④
.
其中正确的个数( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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将二次函数
化成
的形式,则
=
.
题型:不详
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二次函数
的图像如图所示,点A
0
位于坐标原点,A
1
,A
2
,A
3
,…,A
2012
在y轴的正半轴上,B
1
,B
2
,B
3
,…B
2012
在函数
第一象限的图像上,若△A
0
B
1
A
1
,△A
1
B
2
A
2
,△A
2
B
3
A
3
,…,△A
2011
B
2012
A
2012
都为等边三角形,计算出△A
2011
B
2012
A
2012
的边长为
.
题型:不详
难度:
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