二次函数的图像如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2012在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…B2012在函数第一象限的图像上,若△A0B1

二次函数的图像如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2012在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…B2012在函数第一象限的图像上,若△A0B1

题型:不详难度:来源:
二次函数的图像如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2012在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…B2012在函数第一象限的图像上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2011B2012A2012都为等边三角形,计算出△A2011B2012A2012的边长为      .
答案
2012
解析

试题分析:此题需要从简单的例子入手寻找各三角形边长的规律;可设出△A0A1B1的边长为m1,由于此三角形是正三角形,则∠B1A0A1=60°,∠B1A0x=30°,可用边长m1表示出B1的坐标,代入抛物线的解析式中,即可得到m1的值,同理可求出△A1B2A2、△A2B3A3的边长,通过观察得到这些三角形边长值的变化规律来求得结果.
设△A0A1B1的边长为m1
∵△A0A1B1是等边三角形,
∴∠A1A0B1=60°,∠B1A0x=30°;
);
由于点B1在抛物线的图象上,则有,解得
同理设△A1A2B2的边长为m2
同上可得);
由于点B2也在抛物线的图象上,则有,解得
依此类推,△A2B3A3的边长为:m3=3,

△AnBn+1An+1的边长为mn+1=n+1;
则△A2011B2012A2012的边长为2012.
点评:此题是典型的规律型试题,需要从简单的例子入手来找出题目的一般化规律,然后根据得到的规律求出特定的值.
举一反三
已知直线与抛物线交于点A(1,),与轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)把(1)中的抛物线向右平移2个单位,再向上平移个单位(>0),抛物线与轴交于P、Q两点,过C、P、Q三点的圆恰好以CQ为直径,求的值;
(3)如图,把抛物线向右平移2个单位,再向上平移个单位(>0),抛物线与轴交于P、Q两点,过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值和此时的值;若不存在,请说明理由.
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关于二次函数,下列说法正确的是 (     )
A.当x=2时,有最大值-3;B.当x=-2时,有最大值-3;
C.当x=2时,有最小值-3;D.当x=-2时,有最小值-3;

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要得到二次函数的图象,则需将的图象 (   )
A.向右平移两个单位;B.向下平移1个单位;
C.关于轴做轴对称变换;D.关于轴做轴对称变换;

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已知抛物线与x轴交与点A(m,0),B(4,0),则 A、B两点之间的距离是(  )
A、2
B、4
C、6
D、8
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将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得的解析式是(  )
A.y=-2x2-12x+16B.y=-2x2+12x-16
C.y=-2x2+12x-19D.y=-2x2+12x-20

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