如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个

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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:
①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4

答案
C
解析
①根据图象知道:a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
②∵顶点坐标为(1/2 ,1),∴x="-b/2a" ="1/2" ,∴a+b=0,故②正确;
③根据图象知道:x=1时,y=a++b+c>0,故③错误;
④∵顶点坐标为(1/2 ,1),∴ =1,∴4ac-b2=4a,故④正确.
其中正确的是①②④.故选C
举一反三
抛物线的顶点坐标是 (   )
A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-1)

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已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(﹣3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
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如图,在我校第二届校运会上,九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:s;h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是
A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s

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已知抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点C,AB=6.
(1)求抛物线和直线BC的解析式.
(2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC.
(3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径.
(4)抛物线上是否存在点M,过点M作轴于点N,使被直线BC分成面积比为的两部
分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M′.
(1)若A(﹣4,0),求二次函数的关系式;
(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;
(3)是否存在抛物线y=x2﹣x+c,使得四边形AMBM′为正方形?若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.
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