如图，二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个

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如图，二次函数y＝ax²＋bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为

，下列结论：
①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b²=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

①根据图象知道：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；
②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=0，故②正确；
③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞0，故③错误；
④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴

=1，∴4ac-b²=4a，故④正确．
其中正确的是①②④．故选C

举一反三

抛物线

的顶点坐标是（）

A．（-1，-1）

B．（-1，1）

C．（1，1）

D．（1，-1）

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已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

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如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t²（t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是

A．0.71s

B．0.70s

C．0.63s

D．0.36s

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已知抛物线

与x轴交于两点

、

，与y轴交于点C，AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式．
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作

轴于点N，使

被直线BC分成面积比为

的两部
分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，二次函数y=

x²﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y=

x²﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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