(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为, 把点A(0,4)代入上式得:, ∴, ∴抛物线的对称轴是:. (2)由已知,可求得P(6,4).
提示:由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3,又知点P的坐标中,所以,MP>2,AP>2;因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意,所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,在Rt△AOM中,,因为抛物线对称轴过点M,所以在抛物线的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6;故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立, 即P(6,4). ⑶法一:在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.
设N点的横坐标为,此时点N(,过点N作NG∥轴交AC于G;由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:;把代入得:,则G, 此时:NG=-(), =. ∴ ∴当时,△CAN面积的最大值为, 由,得:,∴N(, -3). 法二:提示:过点N作轴的平行线交轴于点E,作CF⊥EN于点F,则 |