如图,已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C(2,0),小题1:求此抛物线的函数关系式;小题2:联结CB, 在抛物线的
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如图,已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C(2,0),小题1:求此抛物线的函数关系式;小题2:联结CB, 在抛物线的
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C(2,0),
小题1:求此抛物线的函数关系式;
小题2:联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标;
小题3:在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBG的周长最小?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:抛物线的解析式为:
小题2:
,
小题3:存在.
①当
时,
,设点B关于直线x=2的对称点为D,其坐标为(6,3) 直线
的解析式为:
,∴
(2,
) ②当
时,
,直线
的解析式为:
∴
(2,
) 综合①、②存在这样的点P,使得△PBG的周长最小,且点P的坐标为(2,
)或(2,
)
解析
略
举一反三
如图,已知抛物线C
1
:
的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点A的横坐标是
.
小题1:求
点坐标及
的值;
小题2:如图(1),抛物线C
2
与抛物线C
1
关于x轴对称,将抛物线C
2
向左平移,平移后的抛物线记为C
3
,C
3
的顶点为M,当点P、M关于点A成中心对称时,求C
3
的解析式
;
小题3:如图(2),点Q是x轴负半轴上一动点,将抛物线C
1
绕点Q旋转180°后得到抛物线C
4
.抛物线C
4
的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时,求顶点N的坐标.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
xOy
中,反比例函数
的图象与抛物线
交于点
A
(3,
n
).
小题1:求
n
的值及抛物线的解析式;
小题2: 过点
A
作直线
BC
,交
x
轴于点
B
,交反比例函数
(
)的图象于点
C
,且
AC
=2
AB
,求
B
、
C
两点的坐标;
小题3:在(2)的条件下,若点
P
是抛物线对称轴上的一点,且点
P
到
x
轴和直线
BC
的距离相等,求点
P
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的对称轴是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知二次函数
的图象经过点(1,0)和(-5,0)两点,顶点纵坐标为
,求这个二次函数的解析式。
题型:不详
难度:
|
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如图,
Rt
△
ABO
的两直角边
OA
、
OB
分别在
x
轴的负半轴和
y
轴的正半轴上,
O
为坐标原点,
A
、
B
两点的坐标分别为(
,0)、(0,4),抛物线
经过
B
点,且顶点在直线
上.
小题1:(1)求抛物线对应的函数关系式;
小题2:(2)若△
DCE
是由△
ABO
沿
x
轴向右平移得到的,当四边形
ABCD
是菱形时,试判断点
C
和点
D
是否在该抛物线上,并说明理由;
小题3:(3)若
M
点是
CD
所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点
M
作
MN
平行于
y
轴交
CD
于点
N
.设点
M
的横坐标为
t
,
MN
的长度为
l
.求
l
与
t
之间的函数关系式,并求
l
取最大值时,点
M
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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