．抛物线与轴交于A,B两点，与轴交于C点，且A(,0)。小题1:（1）求抛物线的解析式及顶点坐标D的坐标；小题2:（2）判断的形状，证明你的结论；小题3:（3）

题型：不详难度：来源：

．抛物线

与

轴交于A,B两点，与

轴交于C点，且A(

,0)。

小题1:（1）求抛物线的解析式及顶点坐标D的坐标；
小题2:（2）判断

的形状，证明你的结论；
小题3:（3）点M（m,0）是

轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值。

答案

小题1:（1）y =" 1/2" x²-3/2 x -2 顶点D(3/2,-25/8)
小题2:（2）直角三角形，用勾股定理逆定理来证明
小题3:（3）取C或D关于X轴的对称点，m=24/41

解析

略

举一反三

已知：抛物线C₁：

经过点

、

小题1: <1>求抛物线C₁的解析式；
小题2:<2>将抛物线C₁向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C₂经过坐标原点，计算并写出C₂的解析式；
小题3:<3>把抛物线C₁绕点A（－1，O）旋转180^o，直接写出所得抛物线C₃顶点D的坐标．

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已知抛物线

。小题1:<1>求抛物线顶点M的坐标；
小题2:　<2>若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
小题3:　<3>在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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二次函数