小题1:解:(1)已知抛物线y1=-x2+bx+c经过点A(1,0), B(0,-2), ∴ 解得 ∴所求抛物线的解析式为y1=-x2 +3x-2 小题2:(2)解法1:∵ A(1,0),B(0,-2), ∴ OA=1,OB=2. 由旋转性质可得O′A=OA=1,O′B′=OB=2. ∴ B′ 点的坐标为(3,-1) . ∵ 抛物线y1的顶点D (,),且抛物线y2 是由y1沿对称轴平移后得到的, ∴ 可设y2 的解析式为y2=" -" (x -)2 +k . ∵ y2经过点B′,∴ - (3 -)2 +k= -1.解得k=. ∴ y2=" -" (x -)2 +.…………………………………………………………… 4′ 解法2:同解法1 得B′ 点的坐标为 (3,-1) . ∵ 当x=3时,由y1=-x2 +3x-2得y=-2,可知抛物线y1过点(3,-2) . ∴ 将抛物线y1沿y轴向上平移1个单位后过点B′. ∴ 平移后的抛物线y2的解析式为:y2=-x2 +3x-1 小题3:(3)∵ y1=-x2+3x-2 = -(x-)2 +,y2=-x2 +3x-1= -(x-)2 +, ∴ 顶点D(,),D1(,).∴ DD1=1. 又B1(0,-2),B1(0,-1),∴BB1=1. 设M点坐标为(m,n) , ∵ BB1=DD1,由, 可知当m≤0时,符合条件的M点不存在;…………………………………… 5′ 而当0<m<时,有m=2(-m),解得m=1; 当m>时,有m="2(m" -),解得m=3. 当m=1时,n=1;当m=3时,n=-1. ∴M1(1,1),M2(3,-1). |