抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______

抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______

题型:不详难度:来源:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______
答案

解析
抛物线关于y轴对称,抛物线上所有点横坐标变为相反数,纵坐标不变,故以-x代替x,y不变,将原抛物线解析式改写即可.
解:依题意,以-x代替x,y不变,
则关于y轴对称的抛物线为y=a(-x)2+b(-x)+c,
即y=ax2-bx+c,
而y=ax2+bx+c的图象经过(1,0)、(3,0)、(0,3),
根据待定系数法可以得y=x2-4x+3,
故本题答案为:y=x2+4x+3.
本题考查了抛物线关于坐标轴对称的抛物线解析式求法.类似于点关于坐标轴对称的坐标求法,关于x轴对称,点横坐标不变,纵坐标变为相反数,关于y轴对称,点横坐标变为相反数,纵坐标不变.
举一反三
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点

小题1:求抛物线的解析式
小题2:求点D的坐标,并在图中画出直线BD
小题3:求出直线BD的一次函数解析式,并根据图象回答:当x满足什么条件时,上述二次函数的值大于该一次函数的值
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如图,在平面直角坐标系中,四边形为矩形,为直线上一动点,将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点

小题1:当点在线段上运动(不与重合)时,
求证:OA·BQ=AP·BP;
小题2:在(1)成立的条件下,设点的横坐标为
线段的长度为,求出关于的函数解析式,
并判断是否存在最小值,若存在,请求出最小值;
若不存在,请说明理由。
小题3:直线上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,
请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
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已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1>x2,
且x1+x2=1-a, 则 (    )           
A. y1< y2B. y1= y2C. y1> y2D. y1与y2的大小不能确定

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边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上,如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上,
则a的值为___________.
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.已知:抛物线y=x2+px+q向左平移2个单位,在向下平移3个单位,得到抛物线y=x2-2x-1,则原抛物线的顶点坐标是_______________。
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