(1)∵点A(2,4)在抛物线上,
∴代入得="1 " ……………………………1分 于是抛物线的解析式为 又∵点B的横坐标为-2,代入得 ∴ B(-2,-4) ………………2分 (2)①由题意M(1,5),D(1,2),且DH⊥x轴, ∴点M在DH上,MH="5." 过点G作GE⊥DH,垂足为E. ∵△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1, ∴ME=4. 设N ( x,0 ),则NH=x-1, 由△MEG∽△MHN,得. ………………5分 ∴, 解得 ∴点N的横坐标为. ……………………6分 ②如右图,当点D运动至与点A重合时,直线与DG交于点G,此时点N的横坐标最大. 过点G,M作x轴的垂线,垂足分别为点Q,F.设N(x,0) ∵ A (2, 4),∴G (, 2) ∴ NQ=,NF =,GQ=2,MF =5. 由题意, △NGQ∽△NMF, ∴. ……………………9分 ∴. ∴. ……………………10分 如右图,当点D运动至与点B重合时,直线与DG交于点D(即点B)此时点N的横坐标最小. ∵B(-2, -4) ,∴ H(-2, 0),D(-2, -4).设N(x,0).由题意△BHN∽△MFN, ∴. ……………………13分 ∴ ∴ ……………………14分 综上,点N的横坐标取值范围是≤x≤ ……15分 |