如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点.(1). (3分) 求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2). (7分) 设抛物线
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(5,0)两点.(1). (3分) 求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2). (7分) 设抛物线
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
与
x
轴交于
A
(1,0)、
B
(5,0)两点.
(1). (3分) 求抛物线的解析式和顶点
C
的坐标;
(2). (7分) 设抛物线的对称轴与
x
轴交于点
D
,将∠
DCB
绕点
C
按顺时针方向旋转,角的两边
CD
和
CB
与
x
轴分别交于点
P
、
Q
,设旋转角为
(0°<
<90°)
①当
等于多少度时,△
CPQ
是等腰三角形?
②设
,求
s
与
t
之间的函数关系式.
答案
解:(1)根据题意,得
解得
……………(2分)
∴
=
∴顶点C的坐标为(3,2).……………(3分)
(2)①∵CD=DB=AD=2,CD⊥AB, ∴∠DCB=∠CBD=45°.……………(4分)
ⅰ)若CQ=CP,则∠PCD=
∠PCQ=22.5°.
∴当
=22.5°时,△CPQ是等腰三角形.……………(5分)
ⅱ)若CQ=PQ,则∠CPQ=∠PCQ=45°,
此时点Q与D重合,点P与A重合.
∴当
=45°时,△CPQ是等腰三角形.……………(6分)
ⅲ)若PC=PQ, ∠PCQ=∠PQC=45°,此时点Q与B重合,点P与D重合.
∴
=0°,不合题意.
∴当
=22.5°或45°时,△CPQ是等腰三角形.………(7分)
② 连接AC,∵AD=CD=2,CD⊥AB,∴∠ACD=∠CAD=
,
AC= BC=
……………(8分)
ⅰ)当
时,∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°.
∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°.∴∠ACQ=∠BPC. 又∵∠CAQ=∠PBC=45°,
∴△ACQ∽△BPC.∴
.∴AQ·BP=AC·BC=
×
="8" ……………(9分)
ⅱ)当
时,同理可得AQ·BP=AC·BC="8 " ∴
.……………(10分)
解析
略
举一反三
已知:二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
(
a
≠0)的图象如图所示,下列结论中:①
abc
>0;②2
a
+
b
<0;③
a
+
b
<
m
(
am
+
b
)(
m
≠1的实数);④(
a
+
c
)
2
<
b
2
;⑤
a
>1.其中正确的项是( )
A.①⑤
B.①②⑤
C.②⑤
D.①③④
题型:不详
难度:
|
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(本题11分)如图,已知二次函数的图象经过点
A
(3,3)、
B
(4,0)和原点
O
.
为二次函数图象上的一个动点,过点
P
作
轴的垂线,垂足为
D
(
m
,0),并与直线
OA
交于点
C
.
⑴ 求出二次函数的解析式;
⑵ 当点
P
在直线
OA
的上方时,求线段
PC
的最大值.
⑶ 当
时,探索是否存在点
,使得
为等腰三角形,如果存在,求出
的坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线
y
=-
x
2
+
bx
+
c
的一部分(如图5),其中出球点
B
离地面
O
点的距离是1m,球落地点
A
到
O
点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)如图1,抛物线
经过点
A
和点
B
.已知点
A
的坐标是(2,4),点
B
的横坐标是-2.
(1)求
的值及点
B
的坐标;
(2)设点
D
为线段
AB
上的一个动点,过
D
作
x
轴的垂线,垂足为点
H
.在
DH
的右侧作等边△
DHG
. 将过抛物线顶点
M
的直线记为
,设
与
x
轴交于点
N
.
① 如图1,当动点
D
的坐标为(1,2)时,若直线
过△
DHG
的顶点
G
.求此时点
N
的横坐标是多少?
② 若直线
与△
DHG
的边
DG
相交,试求点
N
横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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二次函数
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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