已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<

已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的实数);④(a+c)2<

题型:不详难度:来源:
已知:二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+bmam+b)(m≠1的实数);④(a+c2b2;⑤a>1.其中正确的项是(   )
A.①⑤ B.①②⑤C.②⑤D.①③④

答案
A
解析
考点:
分析:先充分挖掘图象所给出的信息,包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等,然后根据二次函数图象的性质解题.
解答:解:从开口方向向上可知a>0,与y轴交点在x轴下方,则C<0,又因为对称轴x=-b/2a>0,∴b<0,abc>0,①对;0<-b/2a<1,
∴-b<2a,
∴2a+b>0,②不对;
x=1,
y1=a+b+c;
x=m,
y2=am2+mb+c=m(am+b)+c,
当m>1,
y2>y1
当m<1,
y2<y1
所以不能确定,③不对;
∴(a+c+b)(a+c-b)="(a+b+c)(a-b+c)" x=1,
y=a+b+c=0;
x=-1,
y=a-b+c>0
∴(a+b+c)(a-b+c)=0
∴(a+c)2-b2=0,
所以④不对;
x=-1,
a-b+c=2;
x=1,
a+b+c=0
∴2a+2c=2,
a+c=1,
a=1-c=1+(-c)>1,所以选⑤
综上所述:选①⑤
故答案为①⑤
点评:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换;
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:
(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0;
(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x="-" b/2a
判断符号;
(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;
(4)b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定:2个交点,b2-4ac>0;1个交点,b2-4ac=0,没有交点,b2-4ac<0.
举一反三
(本题11分)如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O为二次函数图象上的一个动点,过点P轴的垂线,垂足为Dm,0),并与直线OA交于点C
⑴ 求出二次函数的解析式;
⑵ 当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值.
⑶ 当时,探索是否存在点,使得为等腰三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.

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  2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中,某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x2+bx+c的一部分(如图5),其中出球点B离地面O点的距离是1m,球落地点AO点的距离是4m,那么这条抛物线的解析式是
                               
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(本小题满分15分)如图1,抛物线经过点A和点B.已知点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是-2.

(1)求的值及点B的坐标; 
(2)设点D为线段AB上的一个动点,过Dx轴的垂线,垂足为点H.在DH的右侧作等边△DHG. 将过抛物线顶点的直线记为,设x轴交于点N.
① 如图1,当动点D的坐标为(1,2)时,若直线过△DHG的顶点G.求此时点N的横坐标是多少?
② 若直线与△DHG的边DG相交,试求点N横坐标的取值范围.
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二次函数的最小值是(   )
A.B.C.D.

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如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为  
A.0B.-1 C. 1 D. 2

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