如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x

如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x

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如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随x的增大而增大;⑤2a-b=0⑥b2-4ac>0.正确的说法有(  )
A.1B.2C.3D.4

答案
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∴ac<0,∴①正确;
∵图象与x轴的交点坐标是(-1,0),(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3,∴②正确;
把x=1代入y=ax2+bx+c得:a+b+c<0,∴③错误;
根据图象可知:当x>1时,y随x的增大而增大,∴④正确;
∵-
b
2a
=1,
∴2a=-b,
∴2a+b=0,不是2a-b=0,∴⑤错误;
∵图象和x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,∴⑥正确;
即正确的有4个,
故选D.
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0.以下结论:①a+b>0;②a+c>0:③4ac-b2<0;④


b2-4ac-b
a
>4
,其中正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.
有下列结论:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确的是(  )
A.①④B.③④C.②⑤D.③⑤

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用min{a,b}表示a,b两数中的最小数,若函数y=min{x2+1,1-x2},则y的图象为(  )
A.B.C.D.
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;③y随x的增大而增大;④a-b+c<0,其中正确的个数(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①a+b+c>0;②b2-4ac>0;③abc<0;④2a+b>0
其中正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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