已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0),其中-2<x1<-1,与y轴交于正半轴上一点.下列结论:①b>0;②ac<14b2;③
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0),其中-2<x1<-1,与y轴交于正半轴上一点.下列结论:①b>0;②ac<14b2;③
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交于(1,0)和(x
1
,0),其中-2<x
1
<-1,与y轴交于正半轴上一点.下列结论:①b>0;②
ac<
1
4
b
2
;③a>b;④-a<c<-2a.其中所有正确结论的序号是______.
答案
∵抛物线与x轴的交点为(1,0)和(x
1
,0),-2<x
1
<-1,与y轴交于正半轴,
∴a<0,
∵-2<x
1
<-1,
∴-
1
2
<-
b
2a
<0,
∴b<0,b>a,故①错误,③错误;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b
2
-4ac>0,
∴ac<
1
4
b
2
,故②正确;
∵抛物线与x轴的交点有一个为(1,0),
∴a+b+c=0,
∴b=-a-c,
∵b<0,b>a(已证),
∴-a-c<0,-a-c>a,
∴c>-a,c<-2a,
∴-a<c<-2a,故④正确,
综上所述,正确的结论有②④.
故答案为:②④.
举一反三
已知点A(
-
13
4
,y
1
),B(
-
5
4
,y
2
),C(
1
4
,y
3
)在抛物线y=x
2
-mx+n(m、n为常数)上,且y
2
<y
1
<y
3
,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(2,y
1
),B(4,y
2
)在二次函数y=-3x
2
的图象上,则y
1
______ y
2
.
题型:不详
难度:
|
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若二次函数y=x
2
-6x+c的图象经过A(-1,y
1
)、B(2,y
2
)、C(
3+
2
,y
3
)三点,则关于y
1
、y
2
、y
3
大小关系正确的是______.
题型:不详
难度:
|
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把抛物线y=-x
2
向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为______.
题型:宁河县一模
难度:
|
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将抛物线y=3(x+2)
2
向上平移3个单位所得的解析式为( )
A.y=3(x+3)
2
-2
B.y=3(x+3)
2
+2
C.y=3(x+2)
2
+3
D.y=3(x+2)
2
-3
题型:不详
难度:
|
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