(1)∵x1、x2是方程x2+5x+6=0的两根(x1>x2), 解得原方程的两根分别是:x1=-2,x2=-3, ∴A(-2,0),B(-3,3), 设抛物线的解析式为,y=ax2+bx+c,则, 解得:, ∴抛物线的解析式是y=x2+2x.
(2)∵y=x2+2x, ∴对称轴为:x=-1, ①当OA为边时, ∵以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形, ∴DE∥AO,DE=AO=2, ∵E在对称轴x=-1上, ∴D的横坐标是1或-3, ∴D的坐标是(1,3)或(-3,3),此时E的坐标是(-1,3); ②当AO是对角线时,则DE和AO互相平分,有E在对称轴上,且线段AO的中点横坐标是-1, 由对称性知,符号条件的点D只有一个,即是顶点C(-1,-1),此时E(-1,1), 综合上述,符合条件的点E共由两个,分别是E(-1,3)或E(-1,1).
(3)假设存在,设P(m,m2+2m), ∵B(-3,3),C(-1,-1), ∴OB2=18,CO2=2,BC2=20, ∴BO2+CO2=BC2, ∴△OBC是直角三角形,∠COB=90°,=3, ∵以P、M、O为顶点的三角形和△BCO相似, 又∵∠COB=∠PMO=90°, ∴==3,或==, ∴||=3,||= 解得:m=1或-5或-或-, ∴存在P点,P的坐标是(1,3),(-5,15),(-,-),(-,). |