如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-12x2+bx+c经过A(-2,0),C(4,0)两点,和y轴相交于点B,连接AB、BC.(1)求抛物线的解析式(关系式)

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-12x2+bx+c经过A(-2,0),C(4,0)两点,和y轴相交于点B,连接AB、BC.(1)求抛物线的解析式(关系式)

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c
经过A(-2,0),C(4,0)两点,和y轴相交于点B,连接AB、BC.
(1)求抛物线的解析式(关系式).
(2)在第一象限外,是否存在点E,使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似?若存在,请简要说明如何找到符合条件的点E,然后直接写出点E的坐标,并判断是否有满足条件的点E在抛物线上;若不存在,请说明理由.
(3)在直线BC上方的抛物线上,找一点D,使S△BCD:S△ABC=1:4,并求出此时点D的坐标.
答案
(1)∵抛物线y=-
1
2
x2+bx+c
经过A(-2,0),C(4,0)两点,





-
1
2
×(-2)2+b×(-2)+c=0
-
1
2
×42+b×4+c=0

解得





b=1
c=4

∴抛物线的解析式为y=-
1
2
x2+x+4


(2)在第一象限外存在点E,使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似.
当BC为直角边时,
若点B为直角顶点,则点E的坐标为(-8,-4),此时点E不在抛物线上;
若点C为直角顶点,则点E的坐标为(-4,-8),此时点E在抛物线上.

(3)∵S△ABC=
1
2
×6×4=12
,S△BCD:S△ABC=1:4,
∴S△BCD=
1
4
S△ABC=
1
4
×12=3

如图所示,设在直线BC上方的抛物线上,找一点D的坐标为(x,-
1
2
x2+x+4
),作DE⊥x轴于点E,则
S△BCD=S梯形BOED+S△DCE-S△BOC
=
1
2
×(-
1
2
x2+x+4+4)×x+
1
2
×(4-x)×(-
1
2
x2+x+4)-
1
2
×4×4=3

即x2-4x+3=0,
解得x1=1,x2=3.
∴点D的坐标为(1,
9
2
)或(3,
5
2
).
举一反三
某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息:
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元.
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元.
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(Ⅰ)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元?
(Ⅱ)该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件,为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元,在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),连接AC、BC.
(1)求抛物线解析式;
(2)BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点,求直线DE的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
一名学生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3

(1)画出函数的图象.
(2)观察图象,指出铅球推出的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
如图:抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)过点C作CP⊥对称轴于点P,连接BC交对称轴于点D,连接AC、BP,且∠BPD=∠BCP,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为G,连接BG、CG、求△BCG的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,桥拱是抛物线形,其函数的表达式为y=-
1
4
x2
,当水位线在AB位置时,水面宽12m,这时水面离桥顶的高度为(  )
A.3mB.2


6
m
C.4


3
m
D.9m

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.