如图,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且抛物线的对称轴为直线x=1,设∠ABC=α,且cosα=. (1)求这条抛物线的函数关系式; (2)动点P从点A出发,沿A→B→C方向,向点C运动;动点Q从点B出发,沿射线BC方向运动.若P、Q两点同时出发,运动速度均为1个单位长度/秒,当点P到达点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒. ①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围; ②在运动过程中,是否存在这样的t的值,使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由. |