(1)将B(0,1),D(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c, 得:, 得解析式y=x2-x+1.(3分)
(2)设C(x0,y0)(x0≠0,y0≠0), 则有 解得, ∴C(4,3)(6分) 由图可知:S四边形BDEC=S△ACE-S△ABD,又由对称轴为x=可知E(2,0), ∴S=AE•y0-AD×OB=×4×3-×3×1=.(8分)
(3)设符合条件的点P存在,令P(a,0): 当P为直角顶点时,如图:过C作CF⊥x轴于F; ∵∠BPO+∠OBP=90°,∠BPO+∠CPF=90°, ∴∠OBP=∠FPC, ∴Rt△BOP∽Rt△PFC, ∴=, 即=, 整理得a2-4a+3=0, 解得a=1或a=3; ∴所求的点P的坐标为(1,0)或(3,0), 综上所述:满足条件的点P共有2个. |