(1)画图如右∵OA=2=OB,OD⊥AB, 即OD垂直平分AB, ∴DA=DB. 从而OD平分∠ADB.(3分)
(2)过点C作CE⊥x轴,E为垂足,则E(4,0), 使四边形AOCE为平行四边形. 理由如下:∵AO=2=CE, 又AO⊥x轴,CE⊥x轴⇒AO∥CE, ∴四边形AOCE是平行四边形.(7分)
(3)设过A(0,2),C(4,-2)的解析式为y=k1x+b1, 则,⇒ ∴直线AC的解析式为y=-x+2. 令y=0,得x=2. 故D的坐标为(2,0).(9分) 由于抛物线关于CE对称, 故D关于CE的对称点D′(6,0)也在抛物线上, 所以抛物线过B(0,-2),D(2,0),D′(6,0). 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c, 则有⇒, ∴抛物线解析式为y=-x2+x-2=-(x-4)2+. 其顶点为F(4,).(12分) 设经过F(4,),A(0,2)的解析式为y=k2x+b2, 则⇒, ∴直线FA的解析式为y=-x+2.(14分)
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