跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距
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跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距
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跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax
2
+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如果身高为157.5厘米的小明站在OD之间且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过他的头顶,请结合函数图象,求出t的取值范围.
答案
(1)由题意得点E(1,1.4),B(6,0.9),
代入y=ax
2
+bx+0.9,得:
a+b+0.9=1.4
36a+6b+0.9=0.9
,
解得:
a=-0.1
b=0.6
.
故所求的抛物线的解析式为:y=-0.1x
2
+0.6x+0.9;
(2)157.5cm=1.575m,
当y=1.575时,-0.1x
2
+0.6x+0.9=1.575,
解得:x
1
=
3
2
,x
2
=
9
2
,
则
3
2
<t<
9
2
.
举一反三
如图,顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A
、B两点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积;
(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm
2
.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论错误的是( )
A.AD=BE=5cm
B.cos∠ABE=
3
5
C.当0<t≤5时,
y=
2
5
t
2
D.当
t=
29
4
秒时,△ABE
∽
△QBP
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如图,抛物线y=ax
2
-4ax+c(a≠0)经过A(0,-1),B(5,0)两点,点P是抛物线上的一个动点,且位于直线AB的下方(不与A,B重合),过点P作直线PQ⊥x轴,交AB于点Q,设点P的横坐标为m.
(1)求a,c的值;
(2)设PQ的长为S,求S与m的函数关系式,写出m的取值范围;
(3)以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?并写出对应的m取值范围.(不必写过程)
题型:不详
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如图,设抛物线C
1
:y=a(x+1)
2
-5,C
2
:y=-a(x-1)
2
+5,C
1
与C
2
的交点为A,B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是-2.
(1)求a的值及点B的坐标;
(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记
过C
2
顶点M的直线为l,且l与x轴交于点N.
①若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1,2),求点N的横坐标;
②若l与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,
PE与直线AB交于点E.
(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式;
(2)当点P在什么位置时,线段BE最长?
题型:不详
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