(1)∵DC∥AB,AD=DC=CB, ∴∠CDB=∠CBD=∠DBA (5分) ∠DAB=∠CBA, ∴∠DAB=2∠DBA,(1分 ∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠DAB=60°(5分) ∠DBA=30°, ∵AB=4, ∴DC=AD=2,(2分) Rt△AOD,OA=1,OD=,AD=2.(5分) ∴A(-1,0),D(0,),C(2,).(4分)
(2)根据抛物线和等腰梯形的对称性知,满足条件的抛物线必过点A(-1,0),B(3,0), 故可设所求为y=a(x+1)(x-3)(6分) 将点D(0,)的坐标代入上式得,a=-. 所求抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3),(7分) 其对称轴L为直线x=1.(8分)
(3)△PDB为等腰三角形,有以下三种情况: ①因直线L与DB不平行,DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1,P1D=P1B, △P1DB为等腰三角形;(9分) ②因为以D为圆心,DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB=DP3,△P2DB,△P3DB为等腰三角形; ③与②同理,L上也有两个点P4、P5,使得BD=BP4,BD=BP5.(10分) 由于以上各点互不重合,所以在直线L上,使△PDB为等腰三角形的点P有5个. |