已知：抛物线y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m-3）（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整
题型：不详难度：来源：
（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；
（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标．
答案
∴△=b2-4ac＞0
即：（2m+2）2-4×（-1）×[-（m2+4m-3）]＞0
解得，m＜2（2分）
（2）∵m为不小于零的整数，
∴m=0或m=1（3分）
当m=0时，y=-x2+2x+3与x轴的交点是（-1，0），（3，0）；（4分）
当m=1时，y=-x2+4x-2与x轴的交点不是整数点，舍去；（5分）
综上所述这个二次函数的解析式是y=-x2+2x+3；
（3）设M（0，y），连接MA，MB，
过点A作AC⊥y轴，垂足为C；
∵MA=MB
∴AC2+CM2=OM2+OB2
即：1+（4-y）2=y2+32（6分）
解得，y=1（7分）
∴M（0，1）．（8分）
举一反三
顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x2-4x+3=0的两根，且∠DAB=45°．（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2，试求的d1+d2的最大值．
x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）
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（1）求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；
（2）求线段AB的中垂线的函数解析式．
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
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提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
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解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
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（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
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行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．