(1)解方程x2-4x+3=0得: x=1或x=3,而OA<OB, 则点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0);(1分) ∵A、B关于抛物线对称轴对称, ∴△DAB是等腰三角形,而∠DAB=45°, ∴△DAB是等腰直角三角形,得D(1,-2); 令抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-1)2-2, ∵抛物线过点A(-1,0), ∴0=4a-2,得a=, 故抛物线对应的二次函数解析式为y=(x-1)2-2(或写成y=x2-x-);(4分)
(2)∵CA⊥AD,∠DAC=90°,(5分) 又∵∠DAB=45°, ∴∠CAB=45°; 令点C的坐标为(m,n),则有m+1=n,(6分) ∵点C在抛物线上, ∴n=(m-1)2-2;(7分) 化简得m2-4m-5=0 解得m=5,m=-1(舍去), 故点C的坐标为(5,6);(8分)
(3)由(2)知AC=6,而AD=2, ∴DC==4; 过A作AM⊥CD, 又∵AC×AD=DC×AM, ∴AM==,(9分) 又∵S△ADC=S△APD+S△APC ∴×AC×AD=AP×d1+AP×d2,(11分) d1+d2=≤=24×=4; 即此时d1+d2的最大值为4.(12分) |