(1)∵抛物线过点A、D, ∴, ∴b=2,c=3,C(0,3), ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, ∴y=-(x-1)2+4, ∴顶点F(1,4);![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020125404-76430.png)
(2)如图1,∵直线AD也过A、D两点, ∴, ∴k=1,b=1, ∴直线AD的解析式为y=x+1,直线AD与y轴的交点E为(0,1), 则CE=3-1=2, 又∵点A、D分别到y轴的距离为1,2, ∴S△ADC=S△ACE+S△DCE=×1×2+×2×2=3;
(3)其说法不正确.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020125405-61007.png) 如图2,过Q作QP∥y轴交直线AD于P,则Q(x,-x2+2x+3),P(x,x+1), ∴PQ=-x2+2x+3-x-1=-x2+x+2, 又∵点A、D分别到直线PQ的距离和为3. ∴S△AQD=S△AQP+S△DQP=×PQ×3=×(-x2+x+2)×3=-x2+x+3, S△AQD=-(x-)2+, ∴当x=时,S△AQD的最大值是, 又∵F(1,4),当x=1时,代入直线AD的解析式y=x+1得:y=2, ∴S△AQD=×3×(4-2)=3, ∵>3, ∴点Q、F重合时△AQD的面积最大的说法不正确,△AQD面积的最大值为. |