一家计算机专买店A型计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算
题型:三河市一模难度:来源:
一家计算机专买店A型计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买.但是最低价为每只16元. (1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买? (2)写出专买店当一次销售x(x>10)只时,所获利润y元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)一天,甲买了46只,乙买了50只,店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到多少? |
答案
(1)设一次购买x只, 则20-0.1(x-10)=16, 解得x=50. ∴一次至少买50只,才能以最低价购买;
(2)当10<x≤50时, y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x, 当x>50时,y=(16-12)x=4x;
(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5, ①当10<x≤45时,y随x的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大. ②当45<x≤50时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小. 且当x=46时,y1=202.4, 当x=50时,y2=200. y1>y2. 即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象. 当x=45时,最低售价为20-0.1(45-10)=16.5(元). ∴为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元. |
举一反三
已知二次函数图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数解析式. |
一辆高为4米、宽为2米的货车能通过截面为抛物线y=-x2+m的隧道,则抛物线中的m的取值范围是______. |
已知:四点A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12),试问,是否存在一个二次函数,使它的图象同时经过这四点,如果存在,请求出它的解析式;如果不存在,请说明理由. |
已知:抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m, (1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点; (2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值. |
某种爆竹点燃后其上升的高度h(米)和时间t(秒)符合关系式h=v0t-gt2,(0<t≤2)其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹在地面点燃后,以v0=20米/秒的初速度上升,经过______秒离地15米. |
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