某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.(1)求商

某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.(1)求商

题型:济宁难度:来源:
某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
答案
(1)(130-100)×80=2400(元);(4分)
∴商家降价前每星期的销售利润为2400元;

(2)设应将售价定为x元,
则销售利润y=(x-100)(80+
130-x
5
×20)(6分)
=-4x2+1000x-60000=-4(x-125)2+2500.(8分)
当x=125时,y有最大值2500.
∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.(9分)
举一反三
把一个物体以20m/s的速度竖直上抛,该物体在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t-5t2,当h=20m时,物体的运动时间为______s.
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一根长为40cm的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形的长为xcm,矩形的面积为y(cm2),试写出y与x的函数关系式:______.(注意标注自变量x的取值范围)
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已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(0,3),O是原点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴的交点为A,B(A在B的左边),问在y轴上是否存在点P,使以O,B,P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为(  )
A.20sB.2sC.(2


2
+2)s
D.(2


2
-2)s
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已知:某函数的自变量x>0时,其相应的函数值y>1.
(1)请写出一个满足条件的一次函数的解析式;
(2)当函数的解析式为y=(m+4)x2-2(m+4)x+5-m时,求m的取值范围;
(3)过动点C(0,n)作直线l⊥y轴,点O为坐标原点.
①当直线l与(2)中的抛物线只有一个公共点时,求n的取值范围;
②当直线l与(2)中的抛物线相交于A、B两点时,是否存在实数n,使得△AOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,说明理由.
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