解:(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入
得,解得
∴抛物线的解折式为;
(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为,
即E点的坐标()
又∵点E在直线上
∴解得(舍去),,
∴E的坐标为(4,3);
(Ⅰ)当A为直角顶点时,
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,
设P1(a,0)易知D点坐标为(-2,0)
由Rt△AOD∽Rt△POA得即,
∴a=,
∴P1(,0);
(Ⅱ)同理,当E为直角顶点时,P2点坐标为(,0);
(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(b、3)
由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEP,
Rt△AOP∽Rt△PFE
由得,解得,
∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)
综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0);
(Ⅲ)抛物线的对称轴为,
∵B、C关于对称,
∴MC=MB,
要使最大,即是使最大,
由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时的值最大,
易知直线AB的解折式为y=-x+1,
∴由得,
∴M。
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