解:(1)由题意,当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为0.5米, ∴(平方米), 即此时△EMN的面积为0.5平方米; (2)①当MN在矩形区域滑动,即0<x≤1时,△EMN的面积; ②当MN在三角形区域滑动即时,即时, 连接EG,交CD于点F,交MN于点H, ∵E为AB中点, ∴F为CD中点,GF⊥CD,且, 又∵MN∥CD, ∴△MNG∽△DCG, ∴, ∴,即, 故△EMN的面积=, 综合可得:; (3)①当MN在矩形区域滑动时,S=x,所以S有最大值,最大值为1平方米; ②当MN在三角形区域滑动时,, 因而,当时,S得到最大值,最大值, ∵, ∴S有最大值,最大值为平方米。 |