已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)抛物线与x轴的另一个交点坐标;______;(2)方程ax2+bx+c=0的两个根是_

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)抛物线与x轴的另一个交点坐标;______;(2)方程ax2+bx+c=0的两个根是_

题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)抛物线与x轴的另一个交点坐标;______;
(2)方程ax2+bx+c=0的两个根是______;
(3)不等式ax2+bx+c<0的解是______;
(4)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是______;
(5)求出抛物线的解析式及顶点坐标.
答案
(1)依题意得抛物线的对称轴为x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0);

(2)∵抛物线与x轴的两个交点坐标为(3,0)(-1,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x=-1或x=3;

(3)∵抛物线与x轴的两个交点坐标为(3,0)(-1,0),
∴不等式ax2+bx+c<0的解是-1<x<3;

(4)∵抛物线的对称轴为x=1,
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x<1;

(5)依题意得抛物线与坐标轴的三个交点坐标为(3,0),(-1,0),(0,-3),
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
把三个点的坐标代入其中得





0=9a+3b+c
0=a-b+c
-3=c

解之得





a=1
b=-2
c=-3

∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴顶点坐标为(1,-4).
举一反三
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),B点坐标为(2,0),且经过点(1,2),求抛物线的解析式.
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如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,方程ax2+bx+c=0的另一个解是(  )
A.-2B.-1C.-1.5D.-2.5

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如图多次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于你点,点你、D是多次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求D点的坐标;______;
(2)求一次函数的表达式;______;
(3)根据图象写出使一次函数值大于多次函数值的x的取值范围.______.
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如图,y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况(  )
A.有两个不等实根B.有两个相等实根
C.有两个异号实根D.没有实数根

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已知函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是(m,0),(n,0),则(m2-2014m+2012)(n2-2014n+2012)的值是(  )
A.2012B.2011C.2014D.2013
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