已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标，一个大于2，另一个小于2，试求k的取值范围． |
答案
∵y=2x2-kx-1，
∴△=（-k）2-4×2×（-1）=k2+8＞0，
∴无论k为何实数，抛物线y=2x2-kx-1与x轴恒有两个交点，
设y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，且规定x1＜2，x2＞2，
∴x1-2＜0，x2-2＞0，
∴（x1-2）（x2-2）＜0，
∴x1x2-2（x1+x2）+4＜0，
∵x1，x2亦是方程2x2-kx-1=0的两个根，
∴x1+x2=，x1•x2=-，
∴--2×+4＜0，
∴k＞，
∴k的取值范围为k＞． |
举一反三
| 已知抛物线y=x2+kx+4-k交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为______． |
两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，则以a、b、c为边的三角形一定是（ ）| A．等腰直角三角形 | B．直角三角形 | | C．等腰三角形 | D．等腰或直角三角形 |
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设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）．
（1）求证：2px1+x22+3p＞0；
（2）若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|，求P的最大值． |
| 当n=1，2，3，…，2003，2004时，二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1的图象与x轴所截得的线段长度之和为（ ） |
| 已知f（x）=x2-（m-1）x+（2m-1）（m≠）在x轴上的两截距都大于2，则函数值f()的符号为______． |
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