已知抛物线y=x2+kx+4-k交x轴于整点A、B,与y轴交于点C,则△ABC的面积为______.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=x2+kx+4-k交x轴于整点A、B,与y轴交于点C,则△ABC的面积为______. |
答案
设方程=x2+kx+4-k=0有两个不相等的实数根x1,x2. 则x1+x2=-k①,x1x2=4-k②. ①-②,得x1+x2-x1x2=-4, (x1,-1)(x2-1)=5, 根据题意,则有x1=2,x2=6或x1=0,x2=-4或x1=6,x2=2或x1=-4,x2=0. 则k=-8或4. 当k=-8时,则C(0,12),AB=4,则三角形的面积是24; 当k=4时,则C(0,0),A、B、C三点共线,应舍去. 则三角形的面积是24. 故答案:24. |
举一反三
两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点(非原点),且a、b、c为正数,a≠c,则以a、b、c为边的三角形一定是( )A.等腰直角三角形 | B.直角三角形 | C.等腰三角形 | D.等腰或直角三角形 |
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设p是实数,二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0). (1)求证:2px1+x22+3p>0; (2)若A、B两点之间的距离不超过|2p-3|,求P的最大值. |
当n=1,2,3,…,2003,2004时,二次函数y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1的图象与x轴所截得的线段长度之和为( ) |
已知f(x)=x2-(m-1)x+(2m-1)(m≠)在x轴上的两截距都大于2,则函数值f()的符号为______. |
k为何值时,对于0与1之间(不包括0与1)取的值x,二次函数y=x2-2kx+2k-1的值恒为正? |
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