已知抛物线与x轴两交点间的距离为4,与y轴交于点C,其顶点为(-1,4),求△ABC的面积.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线与x轴两交点间的距离为4,与y轴交于点C,其顶点为(-1,4),求△ABC的面积. |
答案
设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k, ∵顶点为(-1,4), ∴y=a(x+1)2+4, 即y=ax2+2ax+a+4, ∵抛物线与x轴两交点间的距离为4, ∴设抛物线和x轴的两个交点的横坐标为x1,x2(x1>x2), ∴x1+x2=-2,x1•x2=, ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1•x2=4-4×, ∵x1-x2=4, ∴4-4×=16, 解得a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4, 令x=0,得y=-(0+1)2+4=-1+4=3, ∴C(0,3), ∴S△ABC=×4×3=6. |
举一反三
若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为______. |
若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0 | B.b2-4ac≥0 | C.x1<x0<x2 | D.a(x0-x1)(x0-x2)<0 |
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若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)+2=0(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为______. |
抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A(______),B(______). |
在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解,也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2-3和直线y=-x,用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程-x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函数______和______的图象交点的横坐标来求得. |
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