试题分析:(1)证明:∵FD⊥EC∴∠EFD=90°-∠FEC ∴∠FEC=∠B+∠BAE 又∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-(∠B+∠C) 则∠EFD=90° (2)∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC. ∵∠BAC=180°-(∠B+∠C); ∴∠BAE=[180°-(∠B+∠C)]; ∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+[180°-(∠B+∠C)]=90°+(∠B-∠C). 又∵FD⊥BC,∴∠FDE=90°; ∴∠EFD=90°-[90°+(∠B-∠C)=(∠C-∠B)]. 点评:此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质,命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查,这样更能训练学生的解题能力. |