如图，已知DE、BF分别为∠ADC、∠ABC的平分线，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，则AB与CD平行吗？为什么？

题型：不详难度：来源：

如图，已知DE、BF分别为∠ADC、∠ABC的平分线，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，则AB与CD平行吗？为什么？

答案

AB∥CD

解析

试题分析：先根据角平分线的性质结合∠ADC=∠ABC可得∠EDC=∠2，再由∠1=∠2可得∠EDC=∠1，即可证得结论.
∵DE、BF分别为∠ADC、∠ABC的平分线，∠ADC=∠ABC
∴∠EDC=∠2
∵∠1=∠2
∴∠EDC=∠1
∴AB∥CD.
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.