已知是一个直角,在角的内部作射线,再分别作和 的平分线、.(1)如图①,当时,则求的度数;(2)如图②,当射线在内绕点旋转时,的大小是否发生变化?若变化,说明理
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已知是一个直角,在角的内部作射线,再分别作和 的平分线、.(1)如图①,当时,则求的度数;(2)如图②,当射线在内绕点旋转时,的大小是否发生变化?若变化,说明理
题型:不详
难度:
来源:
已知
是一个直角,在角的内部作射线
,再分别作
和
的平分线
、
.
(1)如图①,当
时,则求
的度数;
(2)如图②,当射线
在
内绕
点旋转时,
的大小是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求
的度数.
答案
(1)45°;(2)45°
解析
试题分析:(1)由AO⊥OB得∠AOB=90°,而∠BOC=60°,则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°,根据角平分线的性质得到∠COE=
∠BOC=30°,∠DOC=
∠AOC=15°,即可求得结果;
(2)由于∠COE=
∠BOC,∠DOC=
∠AOC,则∠DOE=∠COE+∠COD=
(∠BOC+∠AOC),得到∠DOE=
∠AOB,即可计算出∠DOE的度数.
(1)∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°
又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°
又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠COE=
∠BOC=30°,∠DOC=
∠AOC=15°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°;
(2)∠DOE的大小不变,等于45°.理由如下:
∵AO⊥OB,
∴∠AOB=90°
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC.
∴∠COE=
∠BOC,∠DOC=
∠AOC,
∴∠DOE=∠COE+∠COD=
(∠BOC+∠AOC)=
∠AOB=
×90°=45°.
点评:解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成大小相等的两个小角,且都等于大角的一半;注意本题要有整体意识.
举一反三
如图,点O在直线AD上,∠EOC=90°,∠DOB=90°
(1)若∠EOD=50°,
①求∠AOC的度数;
②若OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
(2)将∠EOC绕O点旋转一圈,设∠EOD为α(0°<α<180°) 当α为何值时,直线OC平分∠BOD.
题型:不详
难度:
|
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如图,OM、ON是两条公路,A、B是两个工厂,现欲在∠MON内部建一个仓库P,使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等,请你确定该仓库P的位置 (保留作图痕迹) .
题型:不详
难度:
|
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以下四个语句中,正确的有几个?
①如果线段AB=BC,则B是线段AC的中点;②两点之间直线最短;
③大于直角的角是钝角;④如图,∠ABD也可用∠B表示.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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如图, 已知
为直线
上一点, 过点
向直线
上方引三条射线
、
、
, 且
平分
,
,
,求
的度数.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD =25°,则∠EOF的度数为
°.
题型:不详
难度:
|
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