如图，已知点，，，在内依次作等边三角形，使其一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第1个等边三角形的边长等于   

题型：不详难度：来源：

如图，已知点，，，在内依次作等边三角形，使其一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第1个等边三角形的边长等于    , 第（，且为整数）个等边三角形的边长等于 

答案

（答对一个给2分）

解析

分析：根据题目已知条件可推出，AA₁= OC= ，B₁A₂= A₁B₁= ×= ，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．
解：∵OB=，OC=1，
∴BC=2，
所以第1个等边三角形的边长等于AA₁=OC=，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA₁B₁为等边三角形，∠A₁AB₁=60°，
∴∠COA₁=30°，则∠CA₁O=90°．
在Rt△CAA₁中，AA₁=OC=，
同理得：B₁A₂=A₁B₁=，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于．
故答案为：．