如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

答案

（1）连接BC交OA于E点
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴AB=AC, ∠1=∠2
∴AE⊥BC
∴∠OEB=90^。
∵BD是⊙O的直径
∴∠DCB=90^。
∴∠DCB=∠OEB ；
∴CD∥AO ；
（2）∵CD∥AO
∴∠3=∠4
∵AB是⊙O的切线，DB是直径
∴∠DCB=∠ABO=90^。
∴△BDC∽△AOB