如图,△ABC中,D为边AC的中点,过点D作MN∥BC,CE平分∠ACB交MN于E,CF平分∠ACG交MN于F,求证:(1)ED=DF;(2)四边形AECF为矩
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如图,△ABC中,D为边AC的中点,过点D作MN∥BC,CE平分∠ACB交MN于E,CF平分∠ACG交MN于F,求证:(1)ED=DF;(2)四边形AECF为矩形. |
答案
证明:(1)∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACG, ∴∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCG, 又∵MN∥BG, ∴∠DEC=∠ECB,∠DFC=∠FCG, ∴∠DEC=∠DCE,∠DFC=∠DCF, ∴DE=DC,DF=DC, ∴DE=DF.
(2)∵D为AC的中点, ∴AD=DC, 又DE=DF, ∴四边形AECF为平行四边形, ∵∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCG, ∴∠ECF=90°, ∴平行四边形AECF为矩形. |
举一反三
如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC交AC于E,若DE=7cm,AE=5cm,则AC=______cm. |
如图所示,∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,求证:BD+EC=DE. |
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F. (1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由. (2)若EF⊥AC,试判断四边形AECF的形状,并说明理由. (3)请添加一个EF与AC满足的条件,使四边形AECF是矩形,并说明理由. |
下列命题:①对顶角相等;②等腰梯形同一底边上的两底角相等;③菱形的对角线相等;④两直线平行,同位角相等.其中逆命题为假命题的有______(填序号) |
已知AB=AC,BD=DC,AE平分∠FAC,问:AE与AD是否垂直?为什么? |
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