如图所示,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分规定:线上各点不属于任何部分,点动点P若在某个部分时,连接PA、PB
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如图所示,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分规定:线上各点不属于任何部分,点动点P若在某个部分时,连接PA、PB
题型:湖北省期中题
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如图所示,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分
规定:线上各点不属于任何部分,点动点P若在某个部分时,连接PA、PB、构成∠PAC,∠APB、∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立,若不成立,请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式.
答案
(1)证明:过P作PQ∥AC,则∠APQ=∠PAC.
∵AC∥BD,
∴PQ∥BD.
∴∠BPQ=∠PBD.
∴∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD.
即∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)解:当动点P在第②部分时,结论∠APB=∠PAC+∠PBD不成立,
过P作PQ∥AC,
∵AC∥BD,
∴AC∥PQ∥BD,
∴∠APQ+∠PAC=180°,∠QPB+∠PBD=180°,
∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°,
即其存在的关系式是∠PAC+∠PBD=360°﹣∠APB.
举一反三
在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°,
(1)求∠C的度数;
(2)试问能否求得∠A的度数(只答“能”或“不能”)
(3)若要证明AD∥BC,还需要补充一个条件,请你补充一个条件并加以证明.
题型:期中题
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如图:MN∥HP,直线L交MN于A,交HP于B,点C为线段AB上一定点,点D为直线HP上一动点.
(1)当点D在射线BH上运动时(B点除外),∠BCD+∠BDC与∠MAB有何数量关系?猜想出结论并说明理由;
(2)当点D在射线BP上运动时(B点除外),∠BCD+∠BDC与∠MAB又有何数量关系?画出图形,猜想出结论(无需说明理由).
题型:期中题
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如图,已知AB∥CD,∠B=120°,∠D=150°,则∠O等于
[ ]
A.50°
B.60°
C.80°
D.90°
题型:湖北省期中题
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如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,则∠2的度数为( ).
题型:北京期末题
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已知:如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠ABC=70°,试求∠BED的度数.
题型:山东省期末题
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