如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=42，则⊙O的直径AE=（　　）A．52B．5C．42D．32

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如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=42，则⊙O的直径AE=（　　）A．52B．5C．42D．32

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如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=4


2
，则⊙O的直径AE=（　　）
A．5


2
B．5C．4


2
D．3


2

答案
连接BE，则∠BEA=∠ACB，且三角形ABE是直角三角形．
sin∠BEA=sin∠ACB=


52-32
5
=
4
5
．
故⊙O的直径AE=
AB
sin∠BEA
=5


2
．
故选A．
举一反三
已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，求d+AB的值．
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已知Rt△ABC外接圆半径为5，直角边AC=6，则Rt△ABC内切圆半径为______．
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△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．
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△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F，O是△ABC外接圆的圆心，则IO的长为______．
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如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接AB和OP，OP交⊙O于点I，则I是△PAB的（　　）
A．内心B．外心
C．三条高的交点D．三边上的中线的交点

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