如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=______度．

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答案

∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=

（50°+80°）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是

的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD
（1）求证：∠ACH=∠CBD；
（2）求证：P是线段AQ的中点；
（3）若⊙O的半径为5，BH=8，求CE的长．

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如图所示，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）

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如果点G是△ABC的重心，D是边BC的中点，那么AG：GD的值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

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如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，若DG=3cm，则AG=______cm．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．

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